13/12 11:22:00

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;2;5} \right),B\left( {2;4; - 3} \right),C\left( {3;3;1} \right)\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(M\) là điểm thay đổi trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Độ dài \(GM\) ngắn nhất bằng bao nhiêu?

2 trả lời

+ Trả lời +3đ

Hỏi gia sư

+500k

27

2 trả lời

Thưởng th.11.2024

Xếp hạng

Đấu trường tri thức +500K

0

\(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), suy ra \(G\left( {2;3;1} \right)\).

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(G\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Khi đó \(GH\) là khoảng cách từ \(G\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), ta có \(GH = d\left( {G,\left( {Oxy} \right)} \right) = 1\).

Với \(M\) là điểm thay đổi trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), ta có \(GM \ge GH = 1\).

Do đó \(GM\) ngắn nhất \( \Leftrightarrow M \equiv H\). Vậy độ dài \(GM\) ngắn nhất bằng 1.

0

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Đấu trường tri thức +500K

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án Toán học - Lớp 12 Toán học Lớp 12

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số \(N\left( t \right) = - {t^3} + 12{t^2},0 \le t \le 12\), trong đó \(N\) là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và \(t\) là thời gian (tuần). Giả sử số người bị nhiễm bệnh tăng trong khoảng thời gian \(\left( {a;b} \right)\). Tính \(a + b\). (Toán học - Lớp 12)

2 trả lời

Xí nghiệp \(A\) sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết rằng hàm tổng chi phí sản xuất là \(TC = {x^3} - 77{x^2} + 1000x + 4000\) và hàm doanh thu là \(TR = - 2{x^2} + 1312x\), với \(x\) là số sản phẩm. Lợi nhuận của xí nghiệp \(A\) được xác định bằng hàm số \(f\left( x \right) = TR - TC\), cực đại lợi nhuận của xí nghiệp \(A\) khi đó đạt bao nhiêu sản phẩm? (Toán học - Lớp 12)

2 trả lời

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = \,\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 4} \right)\] với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Hàm số \[g\left( x \right)\, = \,f\left( {3 - x} \right)\] có số điểm cực đại là. (Toán học - Lớp 12)

1 trả lời

Thống kê chiều cao của tổ 1 và tổ 2 của lớp 10A cho bởi bảng sau: Chiều cao (cm) \(\left[ {150;155} \right)\) \(\left[ {155;160} \right)\) \(\left[ {160;165} \right)\) \(\left[ {165;170} \right)\) \(\left[ {170;175} \right)\) \(\left[ {175;180} \right)\) Số học sinh tổ 1 3 2 2 1 3 0 Số học sinh tổ 2 1 3 3 2 1 1 a) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1 là \({Q_1} = 154,375\). b) Khoảng biến thiên của mẫu số ... (Toán học - Lớp 12)

1 trả lời

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow i - \overrightarrow k \) với \(\overrightarrow i ,\overrightarrow k \) là hai vectơ đơn vị trên hai trục tọa độ \(Ox,Oz\), hai điểm \(B\left( { - 1;2;3} \right),C\left( {1;4;1} \right)\). a) \(A\left( {3;0; - 1} \right)\). b) Ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng. c) Điểm \(D\left( {a;b;c} \right)\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(B\). Khi đó \(a + b + c = 6\). d) Điểm \(M\left( {m;n;p} \right)\) trên mặt phẳng ... (Toán học - Lớp 12)

1 trả lời

Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - 3x - 2\). a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\). b) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\). c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng \( - 4\). d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f(2x)\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]\) bằng \( - 4\). (Toán học - Lớp 12)

1 trả lời

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị hàm số như hình bên dưới a) Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên từng khoảng xác định\(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\). b) Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực đại tại\(x = - 1\)và đạt cực tiểu tại \(x = 3\). c) Đồ thị hàm số\(f\left( x \right)\)ở hình trên là của hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}\). d) Điểm M trên đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có khoảng cách đến I là ... (Toán học - Lớp 12)

1 trả lời

Thời gian chạy tập luyện cự li \[100{\rm{ }}m\]của một vận động viên được cho trong bảng sau: Thời gian ( giây) \(\left[ {10;10,4} \right)\) \(\left[ {10,4;10,8} \right)\) \(\left[ {10,8;11,2} \right)\) \(\left[ {11,2;11,6} \right)\) \(\left[ {11,6;12,0} \right)\) Số lần chạy 3 8 6 2 1 Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Toán học - Lớp 12)

1 trả lời

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát \(2,5{\rm{\;km}}\) về phía nam và \({\rm{2\;km}}\) về phía đông, đồng thời cách mặt đất \(0,8{\rm{\;km}}\). Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát \(1,5{\rm{\;km}}\) về phía bắc và \(3{\rm{ km}}\) về phía tây, đồng thời cách mặt đất \(0,6{\rm{\;km}}\). Người ta cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu cho hai khinh khí cầu sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai khinh khí cầu nhỏ nhất. Giả ... (Toán học - Lớp 12)

1 trả lời

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\),\(B\left( {0;1;0} \right)\) và \(C\left( {0;0;1} \right)\). Điểm \(M\)là điểm thỏa mãn \(P = M{A^2} + 2M{B^2} - M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P\). (Toán học - Lớp 12)

1 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 12 mới nhất

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết A(1;0;1),B(2; 1; 2), D(1;-1;1), C(4;5;-5). Một vecto khác ổ vuông góc với với cả hai vecto CC và C'D' có dạng n = (a; b; 3). Tính a + b (Toán học - Lớp 12)

1 trả lời

Một chiếc điện thoại iphone được đặt trên một đợt giá đỡ có ba chân với điểm đặt S(0;0;20) và các điểm chạm mặt đất của ba chân lần lượt là A(0;-6;0) (Toán học - Lớp 12)

0 trả lời

Đặc điểm lớn nhất, độc đáo nhất của cách mạng Việt Nam thời kỳ 1954 - 1975 là một Đảng lãnh đạo nhân dân (Toán học - Lớp 12)

1 trả lời

Âm mưu cơ bản của Mĩ đối với miền Nam Việt Nam sau hiệp định Giơnevơ 1954 là biến Miền Nam thành (Toán học - Lớp 12)

1 trả lời

Điểm giống nhau giữa chiến lược “Chiến tranh đặc biệt” (1961-1965) và “Chiến tranh cục bộ” (1965-1968) của Mỹ ở Việt Nam là gì? (Toán học - Lớp 12)

2 trả lời

Nội dung nào sau đây là bài học kinh nghiệm trong lãnh đạo Tổng khởi giành chính quyền năm 1945 của Đảng Cộng sản Đông Dương? (Toán học - Lớp 12)

1 trả lời

Với chiến thắng Ấp Bắc (1-1963), quân dân miền Nam Việt Nam bước đầu làm thất bại các chiến thuật nào của Mĩ? (Toán học - Lớp 12)

2 trả lời

Hành động “Mĩ hóa” cuộc chiến tranh xâm lược Việt Nam thể hiện rõ nhất trong chiến lược chiến tranh nào sau đây của Mĩ? (Toán học - Lớp 12)

2 trả lời

Lợi nhuận lớn nhất mà công ty có thể thu được khi sản xuất đúng bao nhiêu chiếc máy xay sinh tố mỗi tháng (Toán học - Lớp 12)

1 trả lời

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Ta có \( \overline{A'B} + \overline{A'D} + \overline{AA'} \) bằng (Toán học - Lớp 12)

1 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 12 mới nhất

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2; - 1; - 3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + 4z - 5 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(A\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình:

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 1 = 0\). Khoảng cách từ điểm \(M\left( { - 1;2;0} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng

Trong không gian \(Oxyz\), vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\), biết \(\overrightarrow a = \left( { - 1; - 2; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( { - 1;0; - 1} \right)\) là cặp vectơ chỉ phương của \(\left( P ...

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;3; - 1} \right)\) là

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right):\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1\) không đi qua điểm nào dưới đây:

Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3z - 5 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là

Cho vật thể \(\left( T \right)\) được giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = - 2;x = 2\). Biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) (\( - 2 \le x \le 2\)) là một hình vuông có cạnh bằng ...

Tính \(I = \int\limits_0^2 {\frac{2}dx} \).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(D\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right):y = f\left( x \right)\), trục hoành, hai đường thẳng \(x = - 2;x = 4\) (tham khảo hình vẽ bên dưới). Giả sử ...

Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{2},\int\limits_3^4 {f\left( x \right)dx} = \frac{3}{4}\). Kết quả \(\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
Đấu trường tri thức	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời