Cho các điểm A, B, C, D, E như hình 4.18, biết rằng AB = AC, AD = AE, BD = CE. Chứng minh rằng \( \overline{AEB} = \overline{ADC} \)

Để chứng minh rằng \( \angle AEB = \angle ADC \), chúng ta có thể sử dụng các thuộc tính của tam giác và tính chất của các đoạn thẳng đã cho.

1. **Ký hiệu các điểm**:
- Gọi \( AB = AC \) (tam giác \( \triangle ABC \) isosceles tại A)
- Gọi \( AD = AE \) (tam giác \( \triangle ADE \) isosceles tại A)
- Gọi \( BD = CE \) (các đoạn thẳng BD và CE bằng nhau)

2. **Xét các tam giác**:
- Từ điều kiện \( AB = AC \), ta có \( \angle ABC = \angle ACB \) (do tính chất của tam giác isosceles).
- Từ điều kiện \( AD = AE \), ta có \( \angle ADE = \angle AEB \).

3. **Sử dụng thuộc tính của các đoạn thẳng**:
- Do \( BD = CE \), nên ta có thể suy ra rằng các cạnh này tương ứng trong hai tam giác \( \triangle ADB \) và \( \triangle AEC \) bằng nhau.

4. **Áp dụng định lý về góc**:
- Với hai tam giác \( \triangle ADB \) và \( \triangle AEC \) có:
- \( AB = AC \)
- \( AD = AE \)
- \( BD = CE \)
- Do đó, hai tam giác này đồng dạng.

5. **Kết luận**:
- Từ các tam giác đồng dạng \( \triangle ADB \sim \triangle AEC \), ta có thể suy ra rằng \( \angle AEB = \angle ADC \).

Vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng \( \angle AEB = \angle ADC \) như yêu cầu.