Cho tam giác MNP vuông tại M. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm MN; NP; MP

Dưới đây là hướng dẫn giải các bài toán bạn đã nêu:

### Bài 9:
Cho tam giác MNP vuông tại M. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm MN; NP; MP.

**a)** Chứng minh HI = MK:
- Sử dụng định lý Pythagore và tính chất trung điểm để chứng minh rằng khoảng cách giữa HI và MK bằng nhau, bởi vì chúng đều là các đoạn thẳng nối các điểm trung bình.

**b)** Gọi O là trung điểm HI, chứng minh ba điểm N, O, K thẳng hàng.
- Sử dụng tính chất trung điểm và các tỷ lệ để chứng minh rằng O cũng nằm trên đường thẳng NK.

### Bài 10:
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD, Gọi M, N lần lượt là trung điểm AH, DH.

**a)** Chứng minh MN // AD:
- Sử dụng tính chất của trung điểm và hình học hình chữ nhật để chứng minh MN song song với AD.

**b)** Gọi I là trung điểm BC, chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành.
- Sử dụng tính chất trung điểm và các cạnh đối song song của hình bình hành để chứng minh điều này.

### Bài 11:
Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là điểm bất kỳ trên cạnh BC, gọi D; E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB, AC.

**a)** Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
- Tứ giác ADME sẽ là hình chữ nhật bởi vì AD vuông góc với ME và AM cũng vuông góc với DE.

**b)** Lấy điểm I sao cho A là trung điểm ID; điểm K sao cho M là trung điểm EK. Chứng minh EI = DK; EI // DK.
- Sử dụng tính đối xứng và tính chất đoạn thẳng để chứng minh rằng các đoạn này bằng nhau và song song với nhau.

Nếu cần giải chi tiết hơn cho từng bài, hãy cho tôi biết!