Cho góc xOy khác góc bẹt và tia phân giác Oz. Lấy điểm I bất kì Oz, từ I kẻ OH ⊥ Ox, kẻ OK ⊥ Oy

**Câu 1:**

a) Để chứng minh rằng ΔOIH = ΔOIK:

- Ta có:
- Điểm O là giao điểm của hai tia Ox và Oy.
- I thuộc tia Oz.
- H là giao điểm của đường thẳng kẻ từ I vuông góc với Ox.
- K là giao điểm của đường thẳng kẻ từ I vuông góc với Oy.

Chúng ta cần chứng minh rằng hai tam giác ΔOIH và ΔOIK là bằng nhau.

- Xét các cặp cạnh và góc sau:
1. OA = OB (giả thiết).
2. OI là cạnh chung của hai tam giác OIH và OIK.
3. Góc OIH = góc OIK = 90° vì OH ⊥ Ox và OK ⊥ Oy.

Từ đó, theo tiêu đề cạnh - góc - cạnh (cạnh OI chung, hai góc vuông) và tính đối xứng của hai tam giác này, ta suy ra ΔOIH = ΔOIK.

b) Để chứng minh OI ⊥ HK:

Xét các điểm H và K:
- H nằm trên đường thẳng vuông góc với Ox, và K nằm trên đường thẳng vuông góc với Oy.
- Khi đó, HK sẽ nối hai điểm H và K. Vì OH và OK đều vuông góc với các đường tia Ox và Oy, ta kết luận rằng HK sẽ vuông góc với OI (từ định nghĩa của hiệu ứng của hai đường vuông góc).

Vì vậy, OI ⊥ HK được chứng minh.

---

**Câu 2:**

Để chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy:

- Giả sử rằng OA = OB và I là giao điểm của đường thẳng kẻ từ A vuông góc với Oy.
- Từ đó, chúng ta có:
1. Điểm A nằm trên tia Ox.
2. Điểm B nằm trên tia Oy.

Vì OA = OB và I là giao điểm, ta có thể nhận thấy rằng các tam giác OAI và OBI bằng nhau bằng tiêu chí cạnh - cạnh - cạnh (O là điểm chung, IA = IB).

- Góc OAI = Góc OBI (do tam giác OAI và OBI là hai tam giác bằng nhau).
- Do đó, ta có:

\[ \angle OAI = \angle OBI \]

Từ đó, suy ra rằng tia OI là tia phân giác của góc xOy.

Vậy OI là tia phân giác được chứng minh.