Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta sẽ làm từng phần một.

### 1. Phân tích đa thức

#### a) \(x^2 - y^2 - 3x + 3y\)

Để phân tích, ta nhóm các hạng tử lại:

\[
= (x^2 - 3x) + (-y^2 + 3y)
\]

Sau đó, ta có thể hoàn thành bình phương từng nhóm:

\[
= [x^2 - 3x + \frac{9}{4}] - \frac{9}{4} - [y^2 - 3y + \frac{9}{4}] + \frac{9}{4}
\]

\[
= (x - \frac{3}{2})^2 - (y - \frac{3}{2})^2
\]

Sử dụng công thức hiệu của bình phương:

\[
= \left((x - \frac{3}{2}) - (y - \frac{3}{2})\right) \left((x - \frac{3}{2}) + (y - \frac{3}{2})\right)
\]

#### b) \(x^2 - 6x - y^2 + 9\)

Nhóm các hạng tử lại:

\[
= (x^2 - 6x + 9) - y^2
\]

Nhận thấy rằng \(x^2 - 6x + 9\) là một bình phương:

\[
= (x - 3)^2 - y^2
\]

Sử dụng công thức hiệu của bình phương:

\[
= (x - 3 - y)(x - 3 + y)
\]

### 2. Giải phương trình

#### a) \( (x + 1)^2 + (x - 3)^2 = 10 \)

Mở rộng các bình phương:

\[
= (x^2 + 2x + 1) + (x^2 - 6x + 9)
\]
\[
= 2x^2 - 4x + 10 = 10
\]
\[
2x^2 - 4x = 0
\]
\[
2x(x - 2) = 0
\]
Từ đó, ta có \(x = 0\) hoặc \(x = 2\).

#### b) \(x^3 - 2x^2 - x = -2\)

Chuyển về một bên:

\[
x^3 - 2x^2 - x + 2 = 0
\]

Áp dụng phương pháp thử nghiệm giá trị:

Thử \(x = 2\):

\[
2^3 - 2(2^2) - 2 + 2 = 0 \rightarrow \text{Đúng!}
\]

Kết luận, \(x = 2\) là một nghiệm. Ta có thể chia đa thức này cho \((x - 2)\) để tìm các nghiệm còn lại.

Thực hiện phép chia đa thức hoặc dùng định lý Bezout.

### Kết luận

1. Phân tích đa thức:
- a) \(\left((x - \frac{3}{2}) - (y - \frac{3}{2})\right) \left((x - \frac{3}{2}) + (y - \frac{3}{2})\right)\)
- b) \((x - 3 - y)(x - 3 + y)\)

2. Nghiệm của phương trình:
- a) \(x = 0, 2\)
- b) Một nghiệm là \(x = 2\) (các nghiệm còn lại có thể tìm tiếp).