Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức \(x^3 + 9x^2y + 27xy^2 + 21y^3\) tại \(x=10\) và \(y=30\), ta sẽ thay giá trị của \(x\) và \(y\) vào biểu thức và tính giá trị.

Biểu thức:

\[
E = x^3 + 9x^2y + 27xy^2 + 21y^3
\]

Thay \(x = 10\) và \(y = 30\):

\[
E = 10^3 + 9 \cdot 10^2 \cdot 30 + 27 \cdot 10 \cdot 30^2 + 21 \cdot 30^3
\]

Từng phần:
- \(10^3 = 1000\)
- \(9 \cdot 10^2 \cdot 30 = 9 \cdot 100 \cdot 30 = 27000\)
- \(27 \cdot 10 \cdot 30^2 = 27 \cdot 10 \cdot 900 = 243000\)
- \(21 \cdot 30^3 = 21 \cdot 27000 = 567000\)

Cộng tất cả các giá trị lại:

\[
E = 1000 + 27000 + 243000 + 567000
\]
\[
E = 1000 + 27000 = 28000
\]
\[
28000 + 243000 = 271000
\]
\[
271000 + 567000 = 838000
\]

Vậy giá trị của \(E\) tại \(x = 10\) và \(y = 30\) là \(838000\).

**Kết luận:**
- GTLN: \(838000\)
- GTNN: \(838000\) (do đây là giá trị duy nhất tại điểm đã cho)