Để giải phương trình \( |x+1| + |2x-1| = 0 \), chúng ta cần chú ý rằng trị tuyệt đối luôn không âm. Điều này có nghĩa là \( |x+1| \geq 0 \) và \( |2x-1| \geq 0 \) cho mọi giá trị của \( x \).

Phương trình chỉ có thể xảy ra khi cả hai biểu thức trong dấu trị tuyệt đối đều bằng 0. Do đó, ta cần giải các phương trình sau:

1. \( |x+1| = 0 \)
2. \( |2x-1| = 0 \)

**Giải phương trình 1:**
\[
|x+1| = 0 \implies x + 1 = 0 \implies x = -1
\]

**Giải phương trình 2:**
\[
|2x-1| = 0 \implies 2x - 1 = 0 \implies 2x = 1 \implies x = \frac{1}{2}
\]

Ta có hai giá trị của \( x \): \( x = -1 \) và \( x = \frac{1}{2} \).

**Kiểm tra lại:**
- Khi \( x = -1 \):
\[
|x+1| + |2x-1| = |-1+1| + |2(-1)-1| = |0| + |-2| = 0 + 2 = 2 \quad \text{(không thoả mãn)}
\]

- Khi \( x = \frac{1}{2} \):
\[
|x+1| + |2x-1| = |\frac{1}{2}+1| + |2(\frac{1}{2})-1| = |\frac{3}{2}| + |0| = \frac{3}{2} + 0 = \frac{3}{2} \quad \text{(không thoả mãn)}
\]

Do đó, không có giá trị nào của \( x \) làm cho phương trình \( |x+1| + |2x-1| = 0 \) hoàn thành.

**Kết luận:** Phương trình \( |x+1| + |2x-1| = 0 \) không có nghiệm.