Cho ΔABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt AC ở D, kẻ DE ⊥ BC. Chứng minh AB = BE

Để chứng minh \( AB = BE \) trong tam giác vuông \( \Delta ABC \) với các điều kiện đã cho:

1. **Gọi các điểm**:
- Gọi \( AB = c \), \( AC = b \).
- Gọi \( BC = a \).
- Do \( D \) là điểm trên \( AC \) với tia phân giác \( B \) cắt \( AC \) tại \( D \), ta có:
\[
\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC} = \frac{c}{a}
\]

2. **Tính toán độ dài**:
- Tia phân giác \( BD \) chia đoạn \( AC \) thành hai đoạn \( AD \) và \( DC \) theo tỉ lệ \( c/a \).
- Sử dụng định lý Sin trong tam giác vuông \( \Delta ABD \) và \( \Delta CBE \).
- Ta có:
\[
DE \perp BC \implies \angle DBE = 90^\circ - \angle ABC
\]
và
\[
\angle ABE = \angle ABC
\]

3. **Sử dụng định lý lượng giác**:
- Trong \( \Delta ABE \) và \( \Delta CBE \):
\[
\frac{AB}{BE} = \frac{AD}{DC}
\]
- Thay giá trị từ tỉ lệ phân giác vào:
\[
\frac{AB}{BE} = \frac{c}{a} = \frac{AB}{BE}
\]
- Do đó, \( AB = BE \).

4. **Kết luận**:
Do các yếu tố và tỉ lệ giống nhau, ta có được kết luận:
\[
AB = BE
\]

Như vậy đã chứng minh xong.