Cho △ABC vuông tại A. Kẻ BD là tia phân giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA

Để giải bài tập này, ta sẽ phân tích từng phần yêu cầu một cách cụ thể:

### Phần a) Chứng minh \( \triangle ABD = \triangle EBD \)

- Xét hai tam giác \( \triangle ABD \) và \( \triangle EBD \):
- \( AB = EB \) (do đề bài cho BE = BA).
- \( AD = ED \) (do AE vuông góc với BC tại D, vì BD là tia phân giác của góc ABC nên \( AD = ED \)).
- \( BD \) là cạnh chung.
- Theo tiêu chí cạnh-cạnh-cạnh (CC) hoặc cạnh-hai cạnh (C-H-C), ta có:
\[
\triangle ABD \cong \triangle EBD
\]

### Phần b) Chứng minh \( DE = AD \) và \( DE \perp BC \)

- Từ chứng minh ở phần a), ta đã có:
\[
AD = DE
\]
- Đường thẳng \( DE \) vuông góc với \( BC \) do tất cả các cạnh đều xác định với đường thẳng BC theo đúng quy cách (hình vuông tại A).

### Phần c) Chứng minh \( BD \) là đường trung trực của \( AE \)

- Với \( D \) là trung điểm của \( AE \) vì \( DE = AD \).
- Do đó, \( BD \) chính là đường trung trực của đoạn thẳng \( AE \).

### Phần d) Chứng minh \( AF = CE \)

- Cho một điểm F trên tia AB sao cho AF = CE. Do \( E \) nằm trên \( BC \) và \( F \) trên tia phân giác của \( AB \), ta có thể áp dụng định lý đồng dạng hoặc các đặc tính của tam giác vuông để chứng minh điều này.

### Kết luận

Cách chứng minh và giải điểm F, D, E tùy thuộc vào hình cấu tạo mà ta có thể tiếp tục làm rõ nếu bạn muốn. Nếu bạn cần một hướng dẫn sâu hơn về một phần yêu cầu nào, hãy cho tôi biết!