Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

So sánh M và N

nhanh hộ t nhé, t chấm điểm ạ
----- Nội dung ảnh -----
Sosanh M = 1 + 7 + 7² + ... + 7²⁰²⁵
và N = 1 + 9 + 9² + ... + 9²⁰²⁴
0 trả lời
Hỏi chi tiết
6
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để so sánh \( M \) và \( N \), ta có thể xem xét các biểu thức của chúng.

Cụ thể, ta có:

\[
M = 1 + 7 + 7^2 + \ldots + 7^{2025}
\]



\[
N = 1 + 9 + 9^2 + \ldots + 9^{2024}
\]

Đây là hai dãy số hình học.

### Tính tổng các dãy số:

**Dãy số M:**

Dãy số này có tổng được tính bằng công thức tổng của cấp số cộng:

\[
M = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r}
\]

Trong đó \( a_1 = 1 \), \( r = 7 \), và \( n = 2026 \) (số hạng cuối cùng là \( 7^{2025} \)).

Thay vào công thức:

\[
M = \frac{1(1 - 7^{2026})}{1 - 7} = \frac{1 - 7^{2026}}{-6} = \frac{7^{2026} - 1}{6}
\]

**Dãy số N:**

Tương tự, cho \( N \):

\[
N = \frac{1(1 - 9^{2025})}{1 - 9} = \frac{1 - 9^{2025}}{-8} = \frac{9^{2025} - 1}{8}
\]

### So sánh M và N:

Để so sánh \( M \) và \( N \), ta lấy tỷ số:

\[
\frac{M}{N} = \frac{\frac{7^{2026} - 1}{6}}{\frac{9^{2025} - 1}{8}} = \frac{8(7^{2026} - 1)}{6(9^{2025} - 1)}
\]

Để so sánh \( M \) và \( N \), ta có thể tiếp tục phân tích \( \frac{7^{2026}}{9^{2025}} \).

Vì \( 7 < 9 \), nên:

\[
\frac{7^{2026}}{9^{2025}} = 7^{2026} \cdot \frac{1}{9^{2025}} = \left(\frac{7}{9}\right)^{2026} \cdot 9
\]

Với \( 7 < 9 \), có thể suy ra rằng \( M < N \).

### Kết luận:

Từ phân tích trên, ta có thể kết luận rằng:

\[
M < N
\]

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k