Giả sử sáu ô vuông là \(a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6\), trong đó ô màu xám là \(a_3\). Theo đề bài, ta có:

1. \(a_1 + a_2 + a_3 = 55\) (1)
2. \(a_2 + a_3 + a_4 = 55\) (2)
3. \(a_3 + a_4 + a_5 = 55\) (3)
4. \(a_4 + a_5 + a_6 = 55\) (4)
5. \(a_5 + a_6 + a_1 = 55\) (5)
6. \(a_6 + a_1 + a_2 = 55\) (6)

Từ (1) và (2), ta có:

\[
a_1 + a_2 + a_3 = a_2 + a_3 + a_4 \implies a_1 = a_4
\]

Tương tự, từ (2) và (3):

\[
a_2 + a_3 + a_4 = a_3 + a_4 + a_5 \implies a_2 = a_5
\]

Tiếp theo, từ (3) và (4):

\[
a_3 + a_4 + a_5 = a_4 + a_5 + a_6 \implies a_3 = a_6
\]

Cuối cùng, từ (4) và (5):

\[
a_4 + a_5 + a_6 = a_5 + a_6 + a_1 \implies a_4 = a_1
\]

Vì vậy, ta có các biểu thức tương đương:

\[
a_1 = a_4, \quad a_2 = a_5, \quad a_3 = a_6
\]

Gọi \(a_1 = x\), \(a_2 = y\) thì:

- \(a_3 = z\) (số Hiếu cần điền vào ô màu xám)

Thay vào các phương trình ta có:

1. \(x + y + z = 55\)
2. \(y + z + x = 55\)
3. \(z + x + y = 55\)

Từ đây, không có thông tin mới từ các phương trình này. Ta quy tất cả điều về ba giá trị \(x, y, z\).

Vì mỗi tổng của ba ô liên tiếp bằng 55 và không có điều kiện nào khác, số Hiếu điền \(z\) sẽ phụ thuộc vào các giá trị còn lại.

Để tìm giá trị của \(z\) cụ thể, ta chỉ cần đưa ra một số giả định về \(x\) và \(y\). Giả sử ta có giá trị số trong một bài toán cụ thể như \(x = 20\) và \(y = 35\), thay vào:

\[
20 + 35 + z = 55 \implies z = 0
\]

Điều này cho thấy không có giá trị cụ thể nào cho \(z\), mà có thể là bất kỳ giá trị nào miễn sao nó thỏa mãn điều kiện tổng \(= 55\).

Kết luận, cần thêm thông tin để xác định giá trị cụ thể cho ô màu xám là \(z\). Nếu không, ta sẽ chỉ biết \(z\) là giá trị nào đó mà tổng các ô còn lại đều dẫn đến 55. Do đó, câu trả lời là: hộp màu xám có thể nhận giá trị là \(z = 55 - x - y\). Trả lời cụ thể, cần thêm điều kiện và có thể có nhiều nghiệm.