Để chứng minh rằng \(\Delta ABC = \Delta BCD\), ta cần chỉ ra rằng hai tam giác này có các yếu tố tương ứng bằng nhau.

### Bước 1: Phân tích các yếu tố của tam giác
- **Đỉnh**: Cùng có đỉnh \(B\) và \(C\).
- **Cạnh**:
- Cạnh \(AB\) của tam giác \(ABC\) sẽ đối diện với cạnh \(BC\) của tam giác \(BCD\).
- Cạnh \(BC\) là chung.
- Cạnh \(CD\) của tam giác \(BCD\) sẽ đối diện với cạnh \(AC\) của tam giác \(ABC\).

### Bước 2: Sử dụng các yếu tố
1. \(AB = CD\) (Cạnh đối diện)
2. \(BC = BC\) (Cạnh chung)
3. \(AC = BD\) (Cạnh đối diện)

### Bước 3: Chứng minh các góc tương ứng
- Nếu \(A\) và \(D\) nằm trên cùng một đường thẳng hay có mối quan hệ nhất định, các góc giữa các cạnh \(AB\), \(AC\) và \(BC\), \(BD\) sẽ bằng nhau.

### Bước 4: Kết luận
Nếu hai tam giác đều có ba bên đồng dạng hoặc hai bên và góc kẹp nhau đồng dạng, ta có thể kết luận:
\[
\Delta ABC \cong \Delta BCD
\]

Cốt lõi của chứng minh là chỉ ra rằng các cạnh và góc tương ứng của hai tam giác là bằng nhau, do đó chúng là tương đồng (hoặc bằng nhau).