Để tính số đo góc \( \angle Box \), ta có thể sử dụng tính chất của các góc ở điểm O.

Ta biết:

- \( \angle ABO = 30^\circ \)
- \( \angle OCD = 80^\circ \)
- \( \angle BOD = 110^\circ \)

Ta có thể tính \( \angle AOD \) bằng cách sử dụng tổng các góc xung quanh điểm O:

\[
\angle AOB + \angle BOC + \angle COD + \angle AOD = 360^\circ
\]

Có thể tính \( \angle AOB \) như sau:

\[
\angle AOB = \angle ABO + \angle BOD = 30^\circ + 110^\circ = 140^\circ
\]

Bây giờ, tính \( \angle AOD \):

\[
\angle AOD = 360^\circ - (\angle AOB + \angle BOC + \angle OCD)
\]

Ở đây, \( \angle BOC = 180^\circ - \angle BOD = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \).

Thay vào công thức các góc:

\[
\angle AOD = 360^\circ - (140^\circ + 70^\circ + 80^\circ) = 360^\circ - 290^\circ = 70^\circ
\]

Cuối cùng, để tính \( \angle Box \):

\[
\angle Box = \angle AOD - \angle ABO = 70^\circ - 30^\circ = 40^\circ
\]

Vậy số đo góc \( \angle Box \) là:

\[
\angle Box = 40^\circ
\]