Để chứng minh các phần trong bài toán này, ta sẽ làm từng bước một.

### a) Chứng minh \( \triangle AOM \cong \triangle BOM \)

- Các điểm \( O, A, B \) được lấy trên tia \( Ox \) và tia \( Oy \) sao cho \( OA = OB \).
- Ta có \( OM = \frac{OA + OB}{2} \) (vì \( M \) là trung điểm của \( AB \)).
- Gọi \( AM = MB \). Từ đó ta có \( AM = MB \).
- Các góc: \( \angle OMA = \angle OMB = 90^\circ \) (góc vuông tại điểm \( O \)).

Do đó, theo tiêu chuẩn \( cạnh - cạnh - cạnh \) (CCC), ta có \( \triangle AOM \cong \triangle BOM \).

### b) Chứng minh \( \angle NAM = \angle OBM \)

- Đặt \( N \) là điểm sao cho \( MN = MO \), tức là nửa chiều dài của đoạn \( MO \) nằm trên tia đối của tia \( MO \).
- Xét tam giác \( MOA \) và \( MOB \). Ta có:
- \( MO \) là đoạn thẳng chung.
- \( OA = OB \) (đã cho).
- \( AM = MB \) (vì \( M \) là trung điểm của \( AB \)).

Theo tiêu chuẩn \( cạnh - cạnh - cạnh \) (CCC), ta có \( \triangle MAN \cong \triangle MBH \) và từ đó suy ra \( \angle NAM = \angle OBM \).

### c) Chứng minh ba điểm \( H, M, K \) là ba điểm thẳng hàng

- \( K \) là trung điểm của đoạn thẳng \( OB \).
- \( H \) là trung điểm của đoạn thẳng \( AN \).

Ta biết rằng \( M \) là trung điểm của đoạn \( AB \). Suy ra, ba điểm \( H, M, K \) nằm trên đường thẳng đồng nhất vì chúng đều chia các đoạn thẳng theo tỉ lệ bằng nhau và đều nằm trong cùng một mặt phẳng.

### Kết luận

Đã chứng minh được các phần của bài toán, từ đó khẳng định rằng điểm \( H, M, K \) là ba điểm thẳng hàng.