Để chứng minh rằng \( KC \perp AC \), ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Thiết lập hệ tọa độ**:
- Giả sử ta đặt điểm \( A \) tại gốc tọa độ \( (0, 0) \), điểm \( B \) tại \( (b, 0) \) và điểm \( C \) tại \( (0, c) \).
- Khi đó, \( M \) là trung điểm của \( AC \), do đó tọa độ điểm \( M \) là \( \left(0, \frac{c}{2}\right) \).

2. **Tính tọa độ điểm \( K \)**:
- Tọa độ của điểm \( M \) là \( \left(0, \frac{c}{2}\right) \).
- Vì \( MK = MB \), ta cần xác định tọa độ điểm \( K \) nằm trên tia đối của tia \( MB \).
- Tọa độ điểm \( B \) là \( (b, 0) \), do đó vectơ \( MB = (b - 0, 0 - \frac{c}{2}) = (b, -\frac{c}{2}) \).
- Vectơ hướng từ \( M \) đến \( K \) là \( (-b, \frac{c}{2}) \) vì \( K \) nằm trên tia đối.
- Vậy tọa độ điểm \( K \) là:
\[
K = M + (-b, \frac{c}{2}) = \left(0 - b, \frac{c}{2} + \frac{c}{2}\right) = (-b, c).
\]

3. **Tính vectơ \( KC \)**:
- Toạ độ điểm \( C \) là \( (0, c) \) và toạ độ điểm \( K \) là \( (-b, c) \).
- Vectơ \( KC \) là \( (0 - (-b), c - c) = (b, 0) \).

4. **Kiểm tra vuông góc**:
- Để \( KC \perp AC \), chúng ta cần kiểm tra điều kiện:
- Vectơ \( AC = (0, c) \).
- Vectơ \( KC = (b, 0) \).
- Hai vectơ \( AC \) và \( KC \) vuông góc với nhau nếu tích vô hướng của chúng bằng 0:
\[
AC \cdot KC = (0)(b) + (c)(0) = 0.
\]
- Do đó, \( KC \perp AC \) là đúng.

Kết luận, chúng ta đã chứng minh được rằng \( KC \perp AC \).