Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( N = |x - 2020| + |x - 2021| + |x - 2022| \)

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( N = |x - 2020| + |x - 2021| + |x - 2022| \), ta sẽ phân tích cách thức hoạt động của hàm giá trị tuyệt đối.

Biểu thức \( N \) đại diện cho tổng khoảng cách từ điểm \( x \) đến ba điểm \( 2020, 2021, 2022 \) trên trục số thực.

### Phân tích điểm trung bình:
Khi \( x \) nằm giữa ba điểm này (từ 2020 đến 2022), \( N \) sẽ đạt giá trị nhỏ nhất, và giá trị này sẽ đạt được tại điểm trung bình, tức là tại giá trị trung bình của 2020, 2021 và 2022.

### Tính toán giá trị trung bình:
- Điểm trung bình của \( 2020, 2021, 2022 \) là:
\[
\text{trung bình} = \frac{2020 + 2021 + 2022}{3} = \frac{6063}{3} = 2021
\]

### Tính \( N \) tại \( x = 2021 \):
Khi \( x = 2021 \):
\[
N = |2021 - 2020| + |2021 - 2021| + |2021 - 2022| = 1 + 0 + 1 = 2
\]

### Kết luận:
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( N \) là \( 2 \), và đạt được tại \( x = 2021 \).

Vậy, giá trị nhỏ nhất của \( N \) là:
\[
\boxed{2}
\]