08/08/2017 22:48:31

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Qua điểm M thuộc đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B với đường tròn lần lượt tại C và D. a) Chứng minh AC + BD = CD và góc COD = 90 độ. b) Tính tích AC.BD theo R

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Qua điểm M thuộc đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B với đường tròn lần lượt tại C và D
a) Chứng minh AC + BD = CD và góc COD = 90 độ
b) Tính tích AC.BD theo R
c) Gọi N là giao điểm của BC và AD. Chứng minh MN vuông góc AB
d) MN cắt AB tại K. Cho biết tan góc ABC = 1/4. Tính độ dài đoạn thẳng BK theo R

3 trả lời

+ Trả lời +2đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

4.421

3 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

Đấu trường tri thức +500K

8

1

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Qua điểm M thuộc đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B với đường tròn lần lượt tại C và D
a) Chứng minh AC + BD = CD và góc COD = 90 độ
b) Tính tích AC.BD theo R
c) Gọi N là giao điểm của BC và AD. Chứng minh MN vuông góc AB
d) MN cắt AB tại K. Cho biết tan góc ABC = 1/4. Tính độ dài đoạn thẳng BK theo R
------------------------------------------------------------------------

Theo bài ra ta có: Ac , CD lần lượt là các tiếp tuyến tại A và M của đường tròn (O;R)
=> AC = CM( do 2 tiếp tuyến trên cắt nhau)
BD , CD lần lượt là các tiếp tuyến tại B và M của đường tròn (O;R)
=> BD = MD ( do 2 tiếp tuyến trên cắt nhau)
Vậy ta có:
AC+BD = CM+MD = CD
=> đpcm

8

2

Theo bài ra ta có:
2 tiếp tuyến AC và CM cắt nhau tại 1 điểm C nên CO là tia phân giác của góc ACM
*) Xét tam giác OAC và tam giác OMC có:
AC = CM( cmt)
CO chung
góc OCA= góc OCM (CO là tia phân giác)
=> tam giác OAC = tam giác OMC ( c-g-c)
=> góc AOC = góc MOC( 2 góc tương ứng) (1)
Chứng minh tương tự ta được:
tam giác BDO = tam giác MDO ( c-g-c)
=> góc MOD = góc BOD ( 2 góc tương ứng) (2)

*) góc AOB = góc AOC + góc COM + góc MOD + gocsDOB = 180 độ
= 2. góc COM + 2. góc MOD ( suy từ 1 và 2) =180 độ
=2(góc COM + góc MOD) =180 độ
2. góc COD = 180 độ
góc COD = 90 độ
=> đpcm

6

0

b)
Xét tam giác COD vuông tại O
=>OM^2 = CM.MD
Mà AC = CM; BD = MD
Nên ta có:
OM^2 = R^2 = CM.MD = AC . BD
Vậy tích AC.BD = R^2

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Đấu trường tri thức +500K

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Qua điểm M thuộc đường tròn vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B với đường tròn lần lượt tại C và D Chứng minh AC + BD = CD Tính tích AC.BD theo R Gọi N là giao điểm của BC và AD Chứng minh MN vuông góc AB Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho B = √(2x + 1) - x. Tìm GTLN của B (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC, AB = 15 cm, AC= 21cm. Trên cạnh AB lấy E sao cho AE = 7cm, trên cạnh AC lấy D sao cho AD = 5cm. Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Cho tam giác DEF biết DE = 6, DF = 8, EF = 10. Chứng minh tam giác DEF vuông. Kẻ đường cao DH. Tính DK; FK (Toán học - Lớp 9)

6 trả lời

Cho ( O) và ( O’) tiếp xúc ngoài tại A và cùng tiếp xúc với đường thẳng d tại H và K < H ∈ ( O); K ∈ ( O’) . Tiếp tuyến tại A của ( O) cắt HK tại I. Chứng minh: (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Rút gọn biểu thức (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Chứng minh A, B, C, O cùng thuộc 1 đường tròn (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Hai đội công nhân cùng lm chung 1 công việc thì hoàn thành trong 12 giờ. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ 2 ít hơn đội thứ 1 là 7 h. Hỏi khi làm riêng mỗi đội hoàn thành công việc đó trong bao lâu? (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 250 m. Tính diện tích khu vườn, biết nếu giảm 1 cạnh đi 3 lần và tăng cạnh còn lại lên 2 lần thì chu vi của khu vườn đó không đổi (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A và cùng tiếp xúc với đường thẳng d tại H và K < H∈ (O); Κ∈ (O') > (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Thể tích của dụng cụ ấy bằng

III. Vận dụng Một bồn chứa xăng hình trụ có đường kính đáy \[2,2{\rm{\;m}}\] và chiều cao \[3,5{\rm{\;m}}.\] Biết rằng, cứ \[1\,\,kg\] sơn thì sơn được \[8{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}.\] Giả sử bề dày thành bồn chứa xăng không đáng kể và lấy \[\pi \approx ...

Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng

Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là

Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng

Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng

II. Thông hiểu Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
Đấu trường tri thức	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho B = √(2x + 1) - x. Tìm GTLN của B (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC, AB = 15 cm, AC= 21cm. Trên cạnh AB lấy E sao cho AE = 7cm, trên cạnh AC lấy D sao cho AD = 5cm. Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác DEF biết DE = 6, DF = 8, EF = 10. Chứng minh tam giác DEF vuông. Kẻ đường cao DH. Tính DK; FK (Toán học - Lớp 9)

√(x2 + 2x + 3) có nghĩa khi? (Toán học - Lớp 9)

√(7 - 2√(2 + √50)) + √(18 - 2√128); √(13 + 30√(2√(9 + 4√2))) (Toán học - Lớp 9)

Cho (O;R) và điểm M nằm trong (O). Từ M kẻ dây AB vuông CD. CMR: MA^2 + MB^2 + MC^2 + MD^2 = 4R^2 (Toán học - Lớp 9)

Giải phương trình: √[x - 2√(x - 1)] = √(x - 1) - 1 (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn biểu thức: A = √[(x - 2√x + 1)/(x + 2√x + 1)] với x >= 1 (Toán học - Lớp 9)

Giải phương trình: a) √(x - 1) = x; b) √(x - 1) = 1 - x (Toán học - Lớp 9)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 6√x - x - 1; B = 1/(x + √x + 1) (Toán học - Lớp 9)

Tính: (Toán học - Lớp 9)

Tính: (Toán học - Lớp 9)

Tính: (Toán học - Lớp 9)

Tính: (Toán học - Lớp 9)

Cho ( O) và ( O’) tiếp xúc ngoài tại A và cùng tiếp xúc với đường thẳng d tại H và K < H ∈ ( O); K ∈ ( O’) . Tiếp tuyến tại A của ( O) cắt HK tại I. Chứng minh: (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn biểu thức (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh A, B, C, O cùng thuộc 1 đường tròn (Toán học - Lớp 9)

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 250 m. Tính diện tích khu vườn, biết nếu giảm 1 cạnh đi 3 lần và tăng cạnh còn lại lên 2 lần thì chu vi của khu vườn đó không đổi (Toán học - Lớp 9)

Cho (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A và cùng tiếp xúc với đường thẳng d tại H và K < H∈ (O); Κ∈ (O') > (Toán học - Lớp 9)

Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Thể tích của dụng cụ ấy bằng

Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng

Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là

Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng

Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng

II. Thông hiểu Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời