Bài 1: Cho tam giác ABC. Các đường cao BH và CK cắt nhau tại E. Qua B kẻ tia Bx vuông góc với AB; qua C kẻ tia Cy vuông góc với AC. Bx giao với Cy tại D.
a) Tứ giác BCDE là hình gì? Chứng minh
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh M là trung điểm của DE.
c) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì thì DE đi qua A?
d) So sánh 2 góc A và D của tứ giác ABDC
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F là hình chiếu của AC trên BD. AE giao với DC tại M; CF giao với AB tại N. Gọi I là trung điểm của EF.
Chứng minh: M đối xứng với N qua I
Bài 3: Cho tam giác ABC có góc A = 90° và AH vuông góc với BC, M là trung điểm của BC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng:
a) DE = AH
b) DE < hoặc = (BC:2)
c) AM vuông góc với DE.
Bài 4: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi F, K là trung điểm của GB và GC.
a) Tứ giác DEFK là hình gì?
b) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác DEFK là hình chữ nhật?
Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vuông góc với AC. Gọi M là trung điểm AH; K là trung điểm CD. Chứng minh BM vuông góc với MK
Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy E thuộc cạnh AB. Lấy F thuộc tia đối của tia CB sao cho góc EDF = 90°. Vẽ hình chữ nhật EDFK. Tính góc DBK = ?
Bài 7. Cho tứ giác ABCD có góc B + góc D = 180° và CD = CB. Chứng minh AC là phân giác góc A