Bài 4:
a) 4x^2 - 12x - 5√(4x^2 - 12x + 11) + 15 = 0 (1)
TXD: D = R
Đặt t = √(4x^2 - 12x + 11), t ≥ 0
(1) <=> t^2 - 5t + 4 = 0
<=> t = 4 (nhận) hay t = 1 (nhận)
<=> √(4x^2 - 12x + 11) = 4 hay √(4x^2 - 12x + 11) = 1
<=> 4x^2 - 12x + 11 = 16 hay 4x^2 - 12x + 11 = 1
<=> 4x^2 - 12x -5 = 0 hay 4x^2 - 12x + 10 = 0 (VN)
<=> x = (3 ± √14)/2
Vậy...
c) √(3x^2 - 2x + 15) + √(3x^2 - 2x + 8) = 7 (1)
TXD: D = R
Đặt t = √(3x^2 - 2x + 8), t ≥ 0
(1) <=> √(t^2 + 7) + t = 7
<=> √(t^2 + 7) = 7 - t
<=> 7 - t ≥ 0 và t^2 + 7 = 49 - 14t + t^2
<=> t ≤ 7 và 14t = 42
<=> t ≤ 7 và t = 3
<=> t = 3 <=> √(3x^2 - 2x + 8) = 3
<=> 3x^2 - 2x + 8 = 9 <=> 3x^2 - 2x -1 = 0
<=> x = 1 hay x = -1/3
Vậy...

Bài 5:
Theo Viet:
S = x1 + x2 = - b/a = 2
P = x1x2 = c/a = -1
a) A = x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2 = 2^2 - 2.(-1) = 6
b) B = x1^3 + x2^3 = (x1 + x2)^3 - 3x1x2(x1 + x2) = 2^3 - 3.(-1).2 = 14
c) C = x1(x2 - 2) + x2(x1 - 2) = x1x2 - 2x1 + x1x2 - 2x2
= 2x1x2 - 2(x1 + x2) = 2.(-1) - 2.2 = -6
d) D = x1^2.x2 + x1.x2^2 = x1x2(x1 + x2) = -1.2 = -2
e) E = x1/x2 + x2/x1 = (x1^2 + x2^2)/x1x2 = [(x1 + x2)^2 - 2x1x2]/x1x2
= [2^2 - 2.(-1)]/(-1) = -6
f) F = (1 - x1)(1 - x2) = 1 - x2 - x1 + x1x2 = 1 - (x1 + x2) + x1x2
= 1 - 2 - 1 = -2

Bài 6:
Theo Viet: 
S = x1 + x2 = - b/a = 3m + 2
P = x1x2 = c/a = m^2
Thế x1 = 9x2 vào S: 10x2 = 3m + 2
<=> x2 = (3m + 2)/10
=> x1 = 9(3m + 2)/10
Thế x1, x2 vừa tìm được vào P: 9(3m + 2)/10.(3m + 2)/10 = m^2 
<=> 9(3m + 2)^2 = 100m^2
<=> 9(9m^2 + 12m + 4) = 100m^2
<=> 19m^2 - 108m - 36 = 0
<=> m = 6 hay m = -6/19
Với m = 6: x1 = 18 và x2 = 2
Với m = -6/19: x1 = 18/19 và x2 = 2/19
Vậy...

Bài 7:
(2m^2 - 7m + 5)x^2 + 3mx - (5m^2 - 2m + 8) = 0 (1)
Thế x = 2 vào (1): 4(2m^2 - 7m + 5) + 6m - 5m^2 + 2m - 8 = 0
<=> 3m^2 - 20m + 12 = 0
<=> m = 6 hay m = 2/3
Với m = 6 thế vào (1): 35x^2 + 18x - 176 = 0
<=> x = 2 hay x = -88/35
Với m = 2/3 thế vào (1): 11x^2/9 + 2x - 80/9 = 0
<=> x = 2 hay x = -40/11
Vậy...

Bài 8:
3x^2 + 5(2m - 5)x - m + 1 = 0 (1)
Δ = 25(4m^2 - 20m + 25) - 12(- m + 1) 
=100m^2 - 488m + 613
(1) có 2 nghiệm pb <=> Δ > 0 <=> 100m^2 - 488m + 613 > 0, ∀m
Do đó (1) luôn có 2 nghiệm pb
Theo Viet:
S = x1 + x2 = - b/a = 5(2m - 5)/3 
P = x1x2 = c/a = (-m+1)/3
Có: x1 + x2 = -5/3
<=> 5(2m - 5)/3 = -5/3
<=> 2m - 5 = -1 <=> 2m = 4 <=> m = 2
Vậy m = 2 thỏa ycbt
Với m = 2 thế vào (1): 3x^2 - 5x - 1 = 0
<=> x = (5 ± √37)/6
Vậy...

Bài 4a

Bài 4b
x^2+căn(x^2-3x+5)=3x+7
DKXD x^2-3x+5 >= 0 => x thuộc R
<=> (x^2 - 3x +5) + căn ( x^2 - 3x +5 ) -12 =0
đặt căn (x^2 - 3x +5) = t => t= căn (x^2 - 3x +5) = căn [(x- 3/2)^2 + 11/4] >= căn (11/4)
<=> t^2 + t -12 =0 <=> t=-4 (loại) hoặc t=3 (thỏa mãn)
t=3 <=> căn (x^2 - 3x +5) = 3 <=> x^2 - 3x +5= 9 <=> x=4 hoặc x=-1
thử lại thỏa mãn pt đã cho
KL: pt đã cho có 2 nghiệm x1= 4; x2= -1