Tìm vị trí điểm M trên BC để AEMD là hình thoi

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là một đểm bất kì trên cạnh đáy BC. Từ M kẻ MD//AB, ME//AC( E thuộc AB, D thuộc AC).
a, Tứ giác AEMD là hình gì? Chứng minh.
b, Gọi K là trung điểm của DC, H là điểm đối xứng với M qua K. Chứng minh rằng tứ giác MDHC là hình bình hành.
c, Tìm vị trí điểm M trên BC để AEMD là hình thoi.
d, Gọi I là giao điểm của AM và DE, tìm tập hợp điểm I khi M chuyển động trên đáy BC.