Với n = 1 thì 1! = 1 = 1^2 là số chính phương.
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương.
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1 + 1.2 + 1.2.3 = 9 = 3³ là số chính phương.
Với n >=4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 1.2 + 1.2.3 + 1.2.3.4 = 33, còn 5!; 6!; ... ; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + ... n! có tận cùng bởi chữ số 3, nên nó không phải là số chính phương.
Vậy có 2 số tự nhiên n thoả mãn đề bài là n = 1; n = 3