c. Xét ΔAHK và ΔADK có:

AK chung

AH=AD

∠HAK = ∠DAK ( do ΔAIH = ΔAID ⇒ ∠HAI=∠DAI )

⇒ ΔAHK = ΔADK (cgc)

⇒∠AHK=∠ADK = 90 độ

⇒DK⊥AC 

mà AB⊥AC

⇒DK//AB

d. Do AB//DK

⇒∠BAK=∠AKD ( so le trong )

mà trong ΔABH có ∠BAH = 180-90-60=30 độ

⇒∠HAD= 90-30 = 60 độ

⇒∠HAI=∠DAI = 602=30∘602=30∘

⇒∠BAK=∠AKD = 60 độ

Xét ΔKHA và ΔKHE có

AH=HE

HK chung

∠AHK=∠KHE = 90 độ

⇒ΔKHA = ΔKHE (cgc)

⇒∠KEH=∠KAH= 30 độ

⇒∠EKH=∠HKA = 90-30 =60 độ

Có ∠EKH+∠HKA+∠AKD=60+60+60= 180 độ

⇒ D;K;E thẳng hàng