Xét tứ giác BFEC có ˆBFC=ˆBEC=90  nên tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC

Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF là đường tròn đương kính BC

Xét tam giác vuông AEH có EM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên EM=1/2AH=MH ⇒ ΔMEH cân tại M ⇒ˆMEH=ˆMHE (2 góc ở đáy)

Xét tứ giác CEHD cóˆCEH=ˆCDH=90⇒ˆCEH+ˆCDH=180
⇒CEH^+CDH^=180⇒ tứ giác CEHD là tứ giác nội tiếp

⇒ˆECD=ˆBHD(cùng bù với ˆEHDEHD^). Mà ˆBHD=ˆMHEBHD^=MHE^(đối đỉnh)

⇒ˆMEH=ˆECD⇒MEH^=ECD^

Mà ˆECDECD^ là góc nội tiếp chắn cung BE, ˆMEHMEH^ là góc tạo bởi dây cung BE và đoạn ME nên ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF