a) Do AM là phân giác, mà tam giác ABC cân nên AM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến của ΔABC
-> M là trung điểm BC và BM=CM= 1/2BC=3cm
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAMC ta có:
AM² = AC² - MC² = 5² - 3²
Vậy AM = 4cm
b) SABC = 1/2AM . BC = 1/2.4.6 = 12 cm²
c)  Xét ΔAMC vuông có MO là đường trung tuyến nên MO = OA = OC = 1/2AC
Lại có K đối xứng với M qua O nên OM = OK
Xét tứ giác ACMK có OA = OM =OC =OK. Vậy O là tâm đối xứng của AMCK.
Vậy tứ giác AMCK là hình bình hành.
Lại có ∠AMC = 90 độ
Vậy tứ giác AMCK là hình chữ nhật.
d) Để tứ giác AMCK là hình vuông thì AM = MC = 1/2BC
Vậy ΔABC có đường trung tuyến ứng với cạnh BC bằng một nửa cạnh BC
→ ΔABC vuông.
Vậy để tứ giác AMCK là hình vuông thì ΔABC cần thêm điều kiện vuông tại A.