Bài 3. Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích \(48 m^2\) , hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
Giải:
Kí hiệu \(x, y\) thứ tự là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật \((x, y > 0)\). Khi đó \(xy = 48\). Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có : \(x+y\geq 2\sqrt{xy}=2\sqrt{48}=8\sqrt{3}.\)
\(x+y=8\sqrt{3}.\Leftrightarrow x=y=4\sqrt{3}\). Vậy chu vi hình chữ nhật nhỏ nhất bằng \(2(x+y)=16\sqrt{3}(m)\) khi \(x=y=4\sqrt{3} (m)\), tức là khi hình chữ nhật là hình vuông.