Bài 11. Cho \(\overrightarrow a (2,1);\overrightarrow b (3, - 4);\overrightarrow c ( - 7,2)\)
a) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow u  = 3\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b  - 4\overrightarrow c \)
b) Tìm tọa độ vecto \(x\) sao cho \(\overrightarrow x  + \overrightarrow a  = \overrightarrow b  - \overrightarrow c \)
c) Tìm các số \(k\) và \(h\) sao cho \(\overrightarrow c  = k\overrightarrow a  + h\overrightarrow b \)
Trả lời:
a) Ta có:
\(\eqalign{
& \overrightarrow u = (3.2 + 2.3 - 4.( - 7);3.1 + 2( - 4) - 4.2) \cr
& \Rightarrow \overrightarrow u = (40; - 13) \cr} \)
b) Gọi tọa độ của \(x\) là \((m, n)\). Ta có:
\(\eqalign{
& \overrightarrow x + \overrightarrow a = (m + 2;n +1) \cr
& \overrightarrow b - \overrightarrow c = ( 10;-6) \cr} \)
Giải hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
m + 2 = 10 \hfill \cr
n + 1 = - 6 \hfill \cr} \right. \Rightarrow m = 8,n = -7 \cr
& \Rightarrow \overrightarrow x = (8, - 7) \cr} \)
c) Ta có: \(\overrightarrow c  = k\overrightarrow a  + h\overrightarrow b  \Rightarrow \overrightarrow c  = (2k + 3h;k - 4h)\)
Với  ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \matrix{
2k + 3h = - 7 \hfill \cr
k - 4h = 2 \hfill \cr} \right.\)
Giải hệ phương trình này ta được: \(k = -2, h = -1\)