a) Xét △△ AEC vuông tại E và △△ ADB vuông tại D có:

ˆEADEAD^ chung

⇒⇒ △△ AEC đồng dạng với △△ ADB(g-g)

⇒⇒ AEAD=ACABAEAD=ACAB ⇒⇒ AE.AB=AC.ADAE.AB=AC.AD

b) Xét △△ AED và △△ ACB có:

ˆEADEAD^ chung

AEAD=ACABAEAD=ACAB

⇒⇒ △△ AED đồng dạng với △△ ACB(c-g-c)

⇒⇒ ˆAED=ˆACBAED^=ACB^

c) Từ H kẻ đưởng vuông góc với BC cắt BC tại K

Xét △△ BKH vuông tại K và △△ BDC vuông tại D có:

ˆHBKHBK^ chung

⇒⇒ △△ BKH đồng dạng với △△ BDC (g-g)

⇒⇒ BKBD=BHBCBKBD=BHBC ⇒⇒ BK.BC=BH.BDBK.BC=BH.BD(1)

Xét △△ CKH vuông tại K và △△ CEB vuông tại D có:

ˆHCKHCK^ chung

⇒⇒ △△ CKH đồng dạng với △△ CEB (g-g)

⇒⇒ CKCE=CHBCCKCE=CHBC ⇒⇒ CK.BC=CE.CHCK.BC=CE.CH(2)

Lấy (1)+(2),ta được:

BH.BD+CH.CE=BK.BC+CK.BC=BC.(CK+BK)=BC.BC=BC2