Xét ΔABC vuông tại A

Ta có:tanB=ACAB

tan300=AC6

AC=tan300.6

AC=23–√ (cm)

Ta có:sinB=ACBC

sin300=23–√BC

BC=23–√sin300

BC=43–√(cm)

Ta có:Bˆ+Cˆ=900(tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

mà Bˆ=300

⇒Cˆ=600

Ta có:AM=MB=MC=BC2(tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

⇒AM=MC=MB=BC2=43–√2=23–√

⇒ΔCMA cân tại M

Xét ΔCMA cân tại M

Ta có:Cˆ=CAMˆ=600

Ta có:Cˆ+CAMˆ+CMAˆ=1800(tồng ba góc trong tam giác)

⇒CMAˆ=1800−Cˆ−CAMˆ

⇒CAMˆ=1800−600−600

⇒CAMˆ=600

Xét ΔCAH vuông tại H

Ta có:sinC=AHAC

⇒sin600=AH23–√

⇒AH=sin600.23–√

⇒AH=3(cm)

Ta có:CMAˆ+AMHˆ=1800(hai góc kề bù)

mà CMAˆ=1200

⇒AMHˆ=600

Ta có:MAHˆ+AMHˆ=900(tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

mà AMHˆ=600

⇒MAHˆ=300

Ta có SAMH=12.AM.AH.sinMAH

=12.23–√.3.sin300

=3–√2

b)Vì AM là trung tuyến của BC nên AM=12BC⇒AM=BM=CM

(do trong 1 tam giác đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Ta có:

BH+CH=BC

=>BC=4+9=13

=> 12BC=AM=BM=CM=12.13=6,5

mà HM=BM−BH=6,5−4=2,5

Áp dụng định lý Pytgo vào tam giác AHM ta có:

AH2=AM2−HM2=(6,5)2−(2,5)2=42,25−6,25=36=62

⇒AH=6

Vậy SAMH=AH.HM2=6.2,52=7,5