M(1; 5) ∈ (P) nên tọa độ của M thỏa mãn  parabol:yM = axM2 + bxM + 2  ↔   5 = a.12 + b.1 + 2. (1) 

 N(- 2; 8) ∈ (P) nên tọa độ của N thỏa mãn  parabol:yN = axN2 + bxN + 2  ↔  8 = a.(- 2)2 + b.(- 2) + 2 (2)

Giải hệ phương trình:(1) và (2)  ta được a = 2, b = 1.

Vậy Parabol có phương trình là: y = 2x2 + x + 2.

b) Đi qua  điểm A(3;- 4) và có trục đối xứng là x=-3/2

• A(3;- 4)  ∈ (P) nên tọa độ của A thỏa mãn  parabol:yA = axA2 + bxA + 2 ↔ -4 = a.32 + b.3 + 2 (1)
• y = ax2 + bx + 2  có trục đối  x = -b/2a ↔ -3/2 = -b/2a ↔ b = 3a (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta có a = -1/3, b = -1

Parabol: y =  -1/3x2 – x + 2.

c) Cho hàm số y = ax2 + bx + 2

Tọa độ đỉnh của hàm số là I(-b/2a; -Δ/4a). Theo đề bài cho tọa độ đỉnh là I(2;- 2)

• -b/2a = 2 ↔ -b = 4a (1)
• -Δ/4a = – 2 ↔ -(b2 – 8a )= -8a (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta thu được kết quả là  b = 0 và b = -4

với b = 0 → a = 0 → y = 2 là 1 đường thẳng (loại)

với b = -4 → a = 1

Kết luận Parabol cần tìm là  Parabol: y = x2 – 4x + 2.