a)Vì ABCD là hình chữ nhật(gt) nên AB=CD và AB // CD (t/c cạnh đối hcn)

mà I là điểm đối xứng với D qua C nên C là trung điểm DI⇒ CD=CI⇒  AB=CI và AB // CI

Xét tứ giác ABIC có AB=CI và AB // CI (cmt) nên tứ giác ABIC là hình bình hành (có cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

b) Xét hbh ABIC có BC và AI là 2 đường chéo mà E là trung điểm của BC nên E cũng là trung điểm của AI (t/c đường chéo hbh).Vậy A, E, I thẳng hàng.

 c)Xét hcn ABCD có 2 đường chéo BD và AC cắt nhau tại O nên O là trung điểm BD

Xét ΔBDC có O là trung điểm BD(cmt) và E là trung điểm của BC(gt) nên OE là đường trung bình trong ΔBDC ⇒ OE=CD : 2

Chứng minh tương tự được ME= CI:2

Mà CD=CI (cmt)

nên OE=ME⇒ E là trung điểm OM

Xét tứ giác BOCM có E là trung điểm của BC và OM mà BC và OM là 2 đường chéo nên tứ giác BOCM là hình bình hành.

d)Xét tam giác ISD có C là td ID CB // SD nên B là td SI do đó DB là trung tuyến thứ 1

CMTT được IA là trung tuyến thứ 2 mà IA và BD cắt nhau tại k nên K là trọng tâm trong tam giác ISD Ta có C là tđ ID (cmt) nên SC là trung tuyến thứ 3 trong tam giác ISD Do đó SC phải đ qua trọng tâm K Vậy S K C thẳng hàng