Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp. Chứng minh 5 điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn. Chứng minh OI.OM = R^2 và OI.IM = IA^2

Cho đường tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC ^ MB, BD ^ MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB.
1. Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.
2. Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn .
3. Chứng minh OI.OM = R2; OI. IM = IA2.
4. Chứng minh OAHB là hình thoi.
5. Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng.
6. Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d
6 trả lời
Hỏi chi tiết
5.828
2
1
Nguyễn Thành Trương
09/03/2018 00:32:31

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
5
0
Nguyễn Thành Trương
09/03/2018 00:34:50
2/ Vì K là trung điểm NP nên OK ^ NP ( quan hệ đường kính và dây cung) => góc OKM = 90°.
Theo tính chất tiếp tuyến ta có góc OAM = 90°; góc OBM = 90°.
như vậy K, A, B cùng nhìn OM dưới một góc 90° nên cùng nằm trên đường tròn đường kính OM.
Vậy năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn.
7
0
Nguyễn Thành Trương
09/03/2018 00:36:22
3.  Ta có MA = MB ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau); OA = OB = R
    => OM là trung trực của AB => OM ^ AB tại I .
Theo tính chất tiếp tuyến ta có  góc OAM = 90° nên tam giác  OAM vuông tại A có AI là đường cao.
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao => OI.OM = OA^2 hay OI.OM = R^2; và OI. IM = IA^2.
3
0
Nguyễn Thành Trương
09/03/2018 00:37:26
4. Ta có OB ^ MB (tính chất tiếp tuyến) ; AC ^ MB (gt) => OB // AC hay OB // AH.
OA ^ MA (tính chất tiếp tuyến) ; BD ^MA (gt) => OA // BD hay OA // BH.
=> Tứ giác OAHB là hình bình hành; lại có OA = OB (=R) => OAHB là hình thoi.
3
0
Nguyễn Thành Trương
09/03/2018 00:38:21
5. Theo trên OAHB là hình thoi. => OH^ AB; còng theo trên OM ^ AB
=> O, H, M thẳng hàng( Vì qua O chỉ có một đường thẳng vuông góc với AB).
2
0
Nguyễn Thành Trương
09/03/2018 00:39:22
6. Theo trên OAHB là hình thoi. => AH = AO = R. Vậy khi M di động trên d thì H còng di động nhưng luôn cách A cố định một khoảng bằng R. Do đó quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d là nửa đường tròn  tâm A bán kính AH = R
Tuyen Ha
vậy "còng" là gì

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k