a, ΔOCD cân tại O có OH là đường cao ⇒ OH cũng là đường phân giác

⇒ ˆO1O1^ = ˆO2O2^

Xét ΔMOD và ΔMOC có:

MO chung; ˆO2O2^ = ˆO1O1^; OD = OC

⇒ ΔMOD = ΔMOC (c.g.c) ⇒ˆMDOMDO^ = ˆMCOMCO^ = 90o90o

⇒ MD⊥OD ⇒ MD là tiếp tuyến của (O) (đpcm)

b, MC = √MO2−OC2MO2−OC2 = √(2R)2−R2(2R)2−R2 = R√33

HC =  MC.OCMOMC.OCMO =  R√3.R2RR3.R2R  = R√32R32

⇒ OH = √OC2−HC2OC2−HC2 =  R2R2 

OH là đường trung bình của ΔCDE ⇒ DE = 2.OH = R

c, Ta có: OH = R2R2 ⇒ HA = R - OH = R2R2 

HB = R + OH = 3R2R2 

CH = 2.HC = R√33 

Ta có: HA2HA2 + HB2HB2 + CD22CD22 

= (R2)2(R2)2 + (3R2)2(3R2)2 + R√32R32 

= 4.R2R2 (đpcm)

d, Ta có: OFMOOFMO  = EHMHEHMH = 1212 

⇒ ΔMOF đồng dạng với ΔMEH 

⇒ ˆMOFMOF^ = ˆMEHMEH^ (đpcm)