Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Bài 26 trang 54 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Vì sao khi phương trình ax² + bx + c = 0 có các hệ số a và c trái dấu thì nó có nghiệm?

Áp dụng: Không tính ∆, hãy giải thích vì sao mỗi phương trình sau có nghiệm:

a. 3x²– x – 8 = 0

b. 2004x² + 2x - 1185√5 = 0

c. 3√2 x² + (√3 - √2 )x + √2 - √3 = 0

d. 2010x² + 5x – m² = 0

Lời giải:

Khi a và c trái dấu thì ac < 0, suy ra –ac > 0, suy ra -4ac > 0

Ta có: ∆ = b² – 4ac, trong đó b² > 0

Nếu -4ac > 0 thì ∆ luôn lớn hơn 0.

Khi ∆ > 0 nghĩa là phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng :

a. Phương trình 3x² – x – 8 = 0 có:

a = 3, c = -8 nên ac < 0

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

b. Phương trình 2004x² + 2x - 1185√5 = 0 có:

a = 2004, c = -1185√5 nên ac < 0

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

c. Phương trình 3√2 x² + (√3 - √2 )x + √2 - √3 = 0 có:

a = 3√2 , c = √2 - √3 nên ac < 0 (vì √2 < √3 )

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

d. 2010x² + 5x – m² = 0 (1)

*Với m = 0 thì (1) ⇔ 2010x² + 5x = 0: phương trình có 2 nghiệm.

*Với m ≠ 0 ta có: m² > 0, suy ra: -m² < 0

Vì a = 2010 > 0, c = -m² < 0 nên ac > 0

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.