Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Bài 34 trang 56 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Với giá trị nào của m thì các phương trình sau có nghiệm kép

a. 5x² + 2mx – 2m +15 =0

b. mx² – 4(m -1)x -8 =0

Lời giải:

a. 5x² + 2mx – 2m +15 =0     (1)

Ta có: Δ'=m² – 5.(-2m +15) = m² +10m -75

Phương trình (1) có nghiệm kép khi và chỉ khi:

Δ'= 0 ⇔ m² + 10m – 75 = 0

Δ'm = 5² -1.(-75) = 25 +75 = 100 > 0

√(Δ'm) = √100 =10

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Vậy m =5 hoặc m=-15 thì phương trình đã cho có nghiệm kép

b. mx² – 4(m -1)x -8 =0     (2)

Phương trình (2) có nghiệm kép khi và chỉ khi: m≠ 0 và Δ'=0

Ta có: Δ'=[-2(m-1)]² – m(-8)=4(m² -2m +1) +8m

=4m²– 8m +4 +8m = 4m² +4

Vì 4m² +4 luôn luôn lớn hơn 0 nên Δ' không thể bằng 0 .Vậy không có giá trị nào của m để phương trình có nghiệm kép