Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Bài 40 trang 57 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Dùng hệ thức vi-ét để tìm nghiệm x₂ của phương trình rồi tìm giá trị của m trong mỗi trường hợp sau:

a. Phương trình x² +mx -35 =0 có nghiệm x₁ =7

b. Phương trình x² -13x+m=0 có nghiệm x₁ =12,5

c. Phương trình 4x² +3x – m² +3m =0 có nghiệm x₁ =-2

d. Phương trình 3x² -2(m -3)x +5 =0 có nghiệm x₁ =13

Lời giải:

a. Theo hệ thức Vi-ét ta có: x₁x₂ =-35

Suy ra 7x₂ =-35 ⇔ x₂ =-5

Cũng theo hệ thức Vi-ét ta có: x₁ + x₂ =-m

Suy ra: m=-7 +5 ⇔ m =-2

Vậy với m =-2 thì phương trình x² + mx - 35 = 0 có hai nghiệm x₁ =7, x₂ =-5

b. Theo hệ thức Vi-ét ta có: x₁ + x₂ =13

Suy ra 12,5 + x₂ = 13 ⇔ x₂ = 0,5

Cũng theo hệ thức Vi-ét ta có: x₁x₂ = m

Suy ra: m = 12,5.0,5 ⇔ m =6,25

Vậy với m = 6,25 thì phương trình x² -13x + m = 0 có hai nghiệm

x₁ =12,5 ,x₂ =0,5

c) Theo hệ thức Vi-ét ta có: x₁ + x₂ = - 3/4

Suy ra: -2 + x₂ = - 3/4 ⇔ x₂ = -3/4 + 2 = 5/4

Cũng theo hệ thức Vi-ét ta có: x₁x₂ = (-m²+3m)/4

Suy ra: -2. 5/4 = (-m²+3m)/4 ⇔ m² -3m -10 =0

Δ= (-3)² -4.1.(-10) =9+40 =49

√Δ =√49 =7

m¹ =(3 +7)/(2.1) =5 ; m² =(3 -7)/(2.1) =-2

Vậy với m =5 hoặc m = -2 thì phương trình 4x² +3x – m² +3m = 0 có hai nghiệm x₁ =-2 , x₂ =5/4

d) Theo hệ thức Vi-ét ta có: x₁x₂ =5/3

Suy ra: 1/3 .x₂ = 5/3 ⇔ x₂ =5/3 : 1/3 =5/3 .3=5

cũng theo hệ thức Vi-ét ta có: x₁ + x₂ =[2(m -3)]/3

Suy ra: 1/3 +5 = [2(m -3)]/3 ⇔ 2(m -3) =16 ⇔ m-3=8 ⇔ m=11

Vậy với m =11 thì phương trình 3x² -2(m -3)x +5 =0 có hai nghiệm x₁ = 13 , x₂ = 5