Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Bài 41 trang 58 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a. u +v =14, uv =40     b. u +v =-7, uv =12

c. u +v =-5, uv =-24     d. u +v =4, uv =19

e. u – v =10, uv =24     f. u² + v² =85,uv =18

Lời giải:

a) Hai số u và v với u +v =14 và uv =40 nên nó là nghiệm của phương trình x² -14x + 40=0

Δ’= (-7)² – 1.40=49 -40 =9 > 0

√Δ' = √9 =3

Vậy u=10, v=4 hoặc u = 4, v = 10

b. Hai số u và v với u +v =-7 và uv =12 nên nó là nghiệm của phương trình x² +7x + 12=0

Δ= (7)² – 4.1.12=49 -48=1 > 0

√Δ =√1 =1

Vậy u=-3,v=-4 hoặc u=-4,v=-3

c. Hai số u và v với u +v =-5 và uv =-24 nên nó là nghiệm của phương trình x² +5x -24 =0

Δ= (5)² – 4.1.(-24)= 25 +96=121 > 0

√Δ = √121 =11

Vậy u = 3, v = -8 hoặc u = -8, v = 3

d. Hai số u và v với u +v =4 và uv =19 nên nó là nghiệm của phương trình x² - 4x +19 = 0

Δ’= (-2)² – 1.19= 4 - 19=-15 < 0

Phương trình vô nghiệm nên không có giá trị nào của u và v thỏa mãn điều kiện bài toán

e. Hai số u và v với u – v =10 suy ra : u + (- v) = 10 và uv = 24 suy ra u(-v) = -24 nên nó là nghiệm của phương trình x2 -10x -24 =0

Δ’= (-5)² – 1.(-24)= 25 +24=49 > 0

√Δ' = √49 =7

Vậy u = 12 , -v = -2 hoặc u = -2, -v = 12 suy ra u = 12 , v = 2 hoặc u = -2 , v = -12

f. Hai số u và v với u² + v² =85 và uv =18 suy ra : u²v²=324 nên u² và v² là nghiệm của phương trình x² -85x +324 =0

Δ= √(-85)² – 4.1.324= 7225 – 1296=5929 > 0

√Δ = √2959 =77

Ta có: u² =81 ,v² =4 suy ra: u =±9 ,v=± 2

hoặc u² =4 ,v² =81 suy ra: u =±2 ,v=± 9

Vậy nếu u=9 thì v=2 hoặc u=-9 ,v=-2

nếu u=2 thì v=9 hoặc u= -2 ,v=-9