Cho Δ ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm, AH là đường cao
a, Chứng minh Δ ABC vuông tại A
b, Kẻ tia phân giác AD của góc HAC, DE ⊥ AC. Chứng minh AD là đường trung trực của HE
c, HD < DC
d, AH và ED giao nhau tại điểm M, K là trung điểm của MC. Chứng minh 3 điểm A, D, K thẳng hàng
-----------------------------------
a) Xét tam giác ABC có:
6^2 +8^2 =10^2
<=> AB^2 +AC^2 =BC^2
Áp dụng định lí Py-ta-go
=> tam giác ABC vuông tại A
=> đpcm
b)
+) xét tam giác AHD và tam giác AED có:
góc H = góc E =90 độ
cạnh AD chung
góc HAD = góc DAE ( gt)
=> tam giác AHD = tam giác AED (cạnh huyền -góc nhọn)
=> AH =AE ( 2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác AHE cân tại A (1)
Gọi giao điểm của HE và AD là O
=> HO = OE
=> AO là đường trung tuyến của HE(2)
Từ 1 và 2
=> OA là đường trung trực của HE
Hay Ad là đường trung trực của HE
=> đpcm

c) Vì tam giác AHD = tam giác AED ( cmt)
=> HD = DE ( 2 cạnh tương ứng)
+) Lại xét tam giác DEC vuông tại E
=> DE < DC ( vì DC là cạnh huyền)
Mà DE =HD
=> HD <DC
=> đpcm
d) MK chịu á