Đề kiểm tra Giải tích 12 cuối năm

Câu 8: Số điểm cực tiểu của hàm số y = x⁴ + x² + 1 là

A. 0    B. 1     C. 2   D. 3.

Câu 9: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 1. Tích các giá trị cực đại của hàm số là

A. 0    B. –3    C. 3   D. –6

Câu 10: Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2 có phương trình là

A. y = -x + 2    B. y = x + 2   C. y = 2x + 2   D. y = -2x + 2

Câu 11: Hàm số y = x³ - 6x² có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn [-1; 5] tương ứng là

A. –25 và –7    B. –7 và 0    C. –32 và 0    D. –32 và –7.

Câu 12: Tiếp tuyến tại điểm A(0; 2) của đồ thị hàm số y = x³ - 3x + 2 có phương trình là

A. y = -3x + 2   B. y = 3x + 2   C. y = 2x + 2   D. y = x + 2

Câu 13: Cho hàm số y = 2x⁴ - 5x² - 7. Số tiếp tuyến đi qua điểm M(0; -7) của đồ thị hàm số là

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Câu 14: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2x + 1 với trục hoành là

A. 0   B. 1   C. 2   D. 4

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 8:

Ta có: y' = 4x³ + 2x = 2x(2x² + 1) . Do đó: y' = 0 <=> x = 0 Lập bảng biến thiên ta suy ra hàm số đã cho chỉ có một cực tiểu x = 0

Câu 9:

Ta có: y' = 3x² - 6x; y' = 0 <=> x = 0, x = 2. Các giá trị cực trị của hàm số là:

y₁ = y(0) = 1, y₂ = y(2) = -3

Vậy tích các giá trị cực trị của hàm số là y₁y₂ = -3

Câu 10:

Ta có: y' = 3x² - 6x, y' = 0 <=> x = 0, x = 2. Các điểm cực trị của hàm số đã cho là A(0; 2), B(2; -2)

Phương trình đường thẳng AB là

Câu 11:

Ta có: y' = 3x² - 12x, y' = 0 <=> x = 0, x = 4 So sánh các giá trị:

y(-1) = -7, y(0) = 0, y(4) = -32, y(5) = -25

Ta có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1; 5] là 0 và -32.

Câu 12:

Ta có: y' = 3x² - 3. Hệ số góc của tiếp tuyến là: k = y'(0) = -3

Phương trình tiếp tuyến là y - 2 = -3(x - 0) <=> y = -3x + 2

Câu 13:

Xét điểm A(x₀, y₀) thuộc đồ thị hàm số. Phương trình tiếp tuyến d tại A của đồ thị hàm số là

Tiếp tuyến đi qua M(0;-7) khi và chỉ khi

Phương trình trên (ẩn x₀) có ba nghiệm nên có ba tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 14:

Ta có: y' = 3x² - 6x + 2,

Giá trị cực trị của hàm số là:

Lập bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm.

Đề kiểm tra Giải tích 12 cuối năm

Câu 21: Tập hợp nghiệm của bất phương trình 3^x + 4^x > 5^x là

A. (-∞; 2)    B. (0; 2)   C. (2; +∞)   D. (0; 2]

Câu 22: Tập hợp nghiệm của bất phương trình

Câu 23: Tập hợp nghiệm của bất phương trình

A. (-3; 4)    B. (-3; 1) ∪ (1; 4)    C. (0; 4)    D. (0; 1) ∪ (1; 4)

Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số y = (2x + 1)⁵ là

Câu 25: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = x và đường cong y = x² bằng

Câu 26: Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4/x và y = -x + 5 là

A. 8π   B. 9π    C. 10π     D. 12π

Câu 27: Số nào sau đây là số thuần ảo?

A. (2 + 3i)(2 - 3i)   B. (2 + 3i) + (3 - 2i)

C. (2 + 3i) - 2(2 - 3i)

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 21:

Bất phương trình tương đương với

Do hàm số

nghịch biến trên R và f(2) = 1 nên (1) tương đương với x < 2

Câu 22:

Điều kiện: x > 0, x ≠ 1/3. Khi đó ta có hai trường hợp:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (1/3; 1/2)

Câu 23:

Điều kiện: x > 0, x ≠ 1. Bất phương trình đã cho tương ứng với

(1/2)log₂(x + 12) > log₂x <=> x + 12 > x² <=> 0 < x < 4

Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (0; 1) ∪ (1; 4)

Câu 24:

Đặt t = 2x + 1. Ta có: dt = 2dx. Do đó:

Câu 25:

Phương trình hoành độ giao điểm:

x = x² <=> x = 0, x = 1

Diện tích cần tính là

Câu 26:

Phương trình hoành độ giao điểm

4/x = -x + 5 <=> x² - 5x + 4 = 0 <=> x = 1, x = 4

Thể tích cần tìm là

Câu 27:

Ta có:

(2 + 3i)(2 - 3i) = 4 - 9i² = 13

(2 + 3i)+ (2 - 3i) = (2 + 2) + (3 - 3)i = 4

(2 + 3i) - (2 - 3i) = 2 - 2 + (3 + 3)i = 6i

Vậy chỉ có (2 + 3i) - (2 - 3i) là số thuần ảo.