Đề kiểm tra Giải tích 12 cuối năm (phần 5)

Câu 28: Môđun của số phức z = -1 + 7i là

A. 7   B. 6   C. √50   D. 8

Câu 29: Căn bậc hai của số phức z = -8 + 6i là

A. -1 - 3i và 1 + 3i    B. -1 + 3i và 1 - 3i

C. 3 + i và -3 - i    D. -3 + i và -3 - i.√2

Câu 30: Trên tập số phức, phương trình x² + 2x + 3 = 0 có nghiệm là

A. 1 - √2i và 1 + √2i     B. -1 - √2i và -1 + √2i

C. 1 + √2i và -1 + √2i    D. 1 + √2i và -1 - √2i

Câu 31: Phương trình z² + 4z + 7 có hai nghiệm z₁, z₂ . Giá trị của biểu thức T = |z₁|² + |z₂|² bằng

A. 7    B. 2√7    C. 14    D. 25

Câu 32: Cho các số phức z₁ = -1 + i, z₂ = 1 - 2i, z₃ = 1 + 2i. Giá trị của biểu thức

A. 1    B. 3    C. 4    D. 5.

Câu 33: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z' = (z + i)(z− + i) là một số thực và là đường thẳng có phương trình

A. x = 0    B. y = 0     C. x = y     D. x = -y

Câu 34: Cho số phức z có môđun bằng 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. 2     B. 0    C. -2    D. -1

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 28:

Câu 29:

Ta có: z = -8 + 6i = 9i² + 6i + 1 = (3i + 1)²

Do đó các căn bậc hai của z là ±(1 + 3i)

Chú ý: Có thể gọi căn bậc hai của z = -8 + 6i là w = a + bi (a, b ∈ R). Ta có:

w² = a² + 2abi + b²i² = a² - b² + 2abi

Ta có:

Vậy các căn bậc hai của z = -8 + 6i là -1 - 3i và 1 + 3i

Câu 30:

Ta có: Δ' = 1² - 3 = -2 = 2i²

Vậy phương trình có hai nghiệm là z_1,2 = -1 ± √2i

Câu 31:

Ta có: Δ 4 - 7 = -3 = 3i²

Phương trình có hai nghiệm z_1,2 = -2 ± i√3.

Vậy T = 2(√7)² = 14

Câu 32:

Ta có: z₁z₂− + z₂z₃ + z₃z₁− + (1 - 2i)= (-1 + i)(1 + 2i) + (1 - 2i)(1 + 2i) + (1 + 2i)(-1 - i)

= (1 + 2i)( -1 + i -1 - i) + 1 - 4i² = -2(1 + 2i) + 1 + 4 = 3 - 4i

Câu 33:

Đặt z = a + bi (a, b ∈ R). Ta có

z' = [a + (b + 1)i][a - (b - 1)i] = a² + (b - 1)² + 2ai

Do đó z' ∈ R <=> a = 0.

Vậy tập hợp các điểm M(a; b) biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình z = 0

Câu 34:

Đặt z = a + bi (a, b ∈ R). Ta có |z| = 1 nên a² + b² = 1 và 1/z = z− = a - bi

Suy ra T = (a + bi)² + (a - bi)² = 2(a² - b²) = 2(2a² - 1) ≥ -2

Dấu “=” xảy ra khi a = 0. Vậy giá trị nhỏ nhất của T là -2