Lấy D đối xứng với A qua M
Xét tam giác ABM và tam giác CDM, ta có:
Góc M1 = M2 ( đối đỉnh)
MB = MC (= 1/2BC)
MA = MD ( = 1/2AD)
=> Tam giác ABM = tam giác DCM (c.g.c)
=> AB = CD ; góc A1= D1
Mặt #, ta có:
Góc A1 = A2 = BAC= 90
<=> Góc D1 + A2 = 90
<=> 180 - ( góc D1 + A2) = 180- 90
<=> Góc ACD = 90 ( tổng 3 góc trong của tam giác ACD)
Xét tam giác ABC và tam giác ACD, ta có:
Góc BAC = ACD (= 90)
AB= CD ( cmt)
AC chung
=> Tam giác ABC = tam giác CDA ( c.g c) => BC = AD
Mà theo cách dựng điểm D: MA = MD = 1/2AD
Từ đó: => AM = 1/2BC
Hay là trong 1 tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền = 1/2cạnh huyền.
=> Đpcm