Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

Bài 1 (trang 7 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

a)y=2x³+3x²+1

b) y=x³-2x²+x+1

c)y=x+3/x

d) y=x-2/x

e) y=x⁴-2x²-5

Lời giải:

Hàm số y=2x³+3x²+1 xác định tren R.

Ta có: y'=6x²+6x=0=6x(x+1)

y'=0 => x=0 hoặc x=-1

Chiều biến thiên của hàm số được nêu trong bảng sau:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; -1) và (0; +∞) nghịch biến trên (-1;0)

Tập xác định: R

Đạo hàm y’ = 3x²-4x+1

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;1/3) và (1; +∞) nghịch biến trên ( 1/3;1)

Tập xác định: R \{1}

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞,-√3) và (√3; +∞) hàm nghịch biến trên mỗi khoảng (-√3;0) và (0;√3)

d) Tập xác định: R

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;0) và (0; +∞)

Tập xác định: R

y'=4x³-4x=4x(x²-1)

y'=0 => x=0 hoặc x=±1

Bẳng biến thiến:

Vậy hàm số đồng biến trên [-2;0] và nghịch biến trên [0;2] (có thể trả lời: hàm số đồng biến trên (-2; 0) và nghịch biến trên (0; 2)).