Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Bài 3 (trang 88 SGK Đại Số 10): Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?

a) -4x + 1 > 0 và 4x - 1 < 0

b) 2x² + 5 ≤ 2x - 1 và 2x² - 2x + 6 ≤ 0

Lời giải

a) Nhân hai vế của bất phương trình thứ nhất với – 1 và đổi chiều ta được bất phương trình thứ hai. Vậy hai bất phương trình đó tương đương nhau.

b) Chuyển vế và đổi dấu của các hạng tử ta được hai bất phương trình giống nhau. Vậy hai phương trình đó tương đương nhau.

c) Cộng vào hai vế bất phương trình thứ nhất với biểu thức ta được bất phương trình thứ hai. Vậy hai bất phương trình đó tương đương nhau.

d) Hai bất phương trình có điều kiện chung là x ≥ 1.

Ta có: 2x + 1 > 0 (∀ x ≥ 1) nên nhân hai vế bất phương trình thứ nhất với biểu thức 2x + 1 ta được bất phương trình thứ hai. Vậy hai bất phương trình đó tương đương nhau.