A(-1:4),B(2,3),C(3,0)
a) đường thẳng nào??
b)
PT đương tròn dk AB
tâm O trung điêm AB, tâm O(-1/2:7/2)
|AB|=√(9+1)=√10
(c) : (x+1/2)^2+(y-7/2)^2=10

a) Vectơ AB = ( 2 - (-1) ; 3 - 4 ) = ( 3 ; -1 )
=> Vectơ u = ( 3;-1)
=> Vectơ n = ( 1;3)
Phương trình đường thẳng AB là :
a(x-x0) + b(y - y0 ) = 0
<=> x + 1 + 3( y - 4 ) = 0
<=> x + 1 + 3y - 12 = 0
<=> x + 3y - 11 = 0
*Vectơ AC = ( -2 ; - 4 ) = -2(1;2)
=> Vectơ u = ( 1; 2)
=> Vectơ n = ( 2 ; -1 )
Phương trình đường thẳng AC là :
a(x-x0) + b(y-y0) = 0
<=> 2(x + 1) - 1(y - 4 ) = 0
<=> 2x - y + 2 + 4 = 0
<=> 2x - y + 6 = 0
*Vectơ BC = ( -5;-3 ) = -1 ( 5;3)
=> Vectơ u = (5;3)
=> Vectơ n = ( 3 ; -5 )
Phương trình đường thẳng BC là :
a(x-x0) + b(y-y0) = 0
<=> 3(x+3 ) -5y = 0
<=> 3x - 5y + 9 = 0

b) Vectơ AB = ( 3 ; -1 )
AB = √3^2 + (-1)^2 = √10
=> R = AB / 2 = √10 / 2
Gọi I(x;y) là tâm của đường tròn => I là trung điểm của đường kính AB
x = ( -1 + 2) / 2 = 1/2
Và y = ( 4 + 3 ) / 2 = 7/2
=> I(1/2;7/2 )
Phương trình đường tròn đường kính AB là :
(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2
<=> ( x - 1/2 ) ^2 + ( y-7/2 )^2 = (√10/2)^2
<=>( x - 1/2 ) ^2 + ( y-7/2 )^2 = 5/2

c) Ta có : AB = √10
AC = √( -2)^2 + ( - 4 )^2 = 2√5
BC = √(-5)^2 + (-3)^2 = √34
Góc A của tam giác ABC là :
cosA = ( b^2 + c^2 - a^2 )/2bc
<=> CosA = ( AC^2 + AB^2 - BC^2 ) / 2.AC.AB
= ( (2√5)^2 + (√10)^2 - (√34)^2 ) / 2 . 2√5. √10
= - √2 / 10
=> Góc A = 98 độ 7 ' 48,37 ''

d) Ta có : AB = √10
AC = 2√5
BC = √34
Nửa chu vi của tam giác ABC là :
p = ( √10 + 2√5 + √34 ) /2 = 6,73 cm
Diện tích tam giác ABC là :
Áp dụng công thức hê-rông :
SABC =√p(p-AB)(p-AC)(p-BC) = √6,73(6,73-√10)(6,73 - 2√5)(6,73 - √34)
= 6,98 cm2

Phương trình đường tròn có dạng : x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0
Vì A ∈ (C) => (-1)^2 + 4^2 - 2.a.(-1) - 2.b.4 + c = 0
<=> 1 + 16 + 2a - 8b + c = 0
<=> 2a - 8b + c = -17 (1)
Vì B ∈ (C) => 2^2 + 3^2 - 2.a.2 - 2.b.3 + c = 0
<=> 4 + 9 - 4a - 6b + c = 0
<=> -4a - 6b + c = -13 (2)
Vì C ∈ (C) => (-3)^2 + 0^2 - 2.a.(-3) - 2.b.0 + c = 0
<=> 9 + 6a + c = 0
<=> 6a + c = -9 (3)
Từ (1),(2),(3) ta có hpt :
2a - 8b + c = -17 <=> a = -2/7
-4a - 6b + c = -13 b = 8/7
6a + c = -9 c = -51 / 7
Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A,B,C là :
x^2 + y^2 + 4/7x -16/7y - 51/7 = 0

f) Ta có phương trình đường thẳng BC là 3x - 5y + 9 = 0
A(-1;4)
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC là :
d(A;BC ) = I3.(-1) - 5.4 + 9 I
√3^2 + (-5)^2
= 14
√34