Bài 1b
x^2 + 5y^2 - 4xy + 2x - 6y + 3 = x^2 + 4y^2 + 1 - 4xy + 2x - 4y + y^2 - 2y +1 +1
= (x - 2y +1)^2 + (y-1)^2 + 1
với mọi x,y thuộc R ta có: (x-2y+1)^2 >= 0 , (y-1)^2 >= 0
=> (x-2y+1)^2 + (y-1)^2 >= 0
=> (x-2y+1)^2 + (y-1)^2 +1 > 0
=> đpcm

Bài 3: Cho a,b,c,d thuộc R và b<c<d
Chứng minh rằng:
a)(a+b+c+d)^2>8(ac+bc)
Bất đẳng thức tương đương
(a + c)^2 + (b + d)^2 + 2(a + c)(b + d) - 8(ac + bd) > 0
<=> [(a + c)^2 - 4ac] + [(b + d)^2 - 4bd] + 2[(a + c)(b + d) - 2(ac + bd)] > 0
<=> (a - c)^2 + (b - d)^2 + 2(ab + ad + bc + cd - 2ac - 2bd) > 0
<=> (a - c)^2 + (b - d)^2 + 2[(ab - ac) + (ad - ac) + (bc - bd) + (cd - bd)] > 0
<=> (a - c)^2 + (b - d)^2 + 2[a(b - c) - a(c - d) + b(c - d) - d(b - c) > 0
<=> (a - c)^2 + (b - d)^2 + 2[(a - d)(b - c) - (a - b)(c - d)] > 0.
<=> [(a - c)^2 + (b - d)^2 - 2(a - b)(c - d)] + 2(a - d)(b - c) > 0 (*).
Vì a > b > c > d nên a - c > a - b > 0 và b - d > c - d > 0. Từ đó suy ra
(a - c)^2 + (b - d)^2 - 2(a - b)(c - d) > (a - b)^2 + (c - d)^2 - 2(a - b)(c - d),
hay (a - c)^2 + (b - d)^2 - 2(a - b)(c - d) > (a - b - c + d)^2 >= 0 (1).
Kết hợp với (a - d)(b - c) > 0 (2) ta suy ra (*).
Từ đó có điều phải chứng minh.

Bài 9

cách khác xét denta

cách khác luôn không cần tách bình phương

bài 2

xét tiếp denta

bài 6 

bài 4

bài 5