Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thắng AB chứa nửa đường tròn

Bài IV. Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thắng AB chứa nửa
đường tròn, kẻ tia Ax vuông gócvới AB, trên đó lấy điểm C (C khác A). Kẻ tiếp tuyến CM tới đường
tròn (M là tiếp điểm ). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt đường thẳng CM tại D.
1) Chứng minh tứ giác AOMC nội tiếp.
2) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
3) OC cắt MA tại E, OD cắt MB tại F, MH vuông góc AB (H thuộc AB). Chứng minh: HE² + HF²
có giá trị không đổi khi C huyển động trên tia Ax.