Tứ giác DEGH là hình gì? vì sao?

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại O. Gọi G là trung điểm của OB, H là trung điểm OC.
a, tứ giác DEGH là hình gì? vì sao?
b, tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEGH là hình chữ nhật?
c, nếu trung tuyến BD và CE vuông góc vơi nhau thì tứ giác DEGH là hình gì?
d, Biết diện tích tam giác ABC bằng 20c㎡, độ dài cạnh đáy BC bằng 10cm. Tính độ dài đường cao tương ứng?