Chứng minh rằng dù thực hiện như thế nào đi chăng nữa thì số cuối cùng còn lại trên bảng không là số chính phương

Viết lên bảng 100 số nguyên dương đầu tiên. Mỗi lần được phép xoá hai số a,b có mặt ở trên bảng và thay bởi ước chung lớn nhất của hai số a2 +b2 +2 và a2b2 +3 cho tới khi trên bảng chỉ còn đúng một số. Chứng minh rằng dù thực hiện như thế nào đi chăng nữa thì số cuối cùng còn lại trên bảng không là số chính phương.Viết lên bảng 100 số nguyên dương đầu tiên. Mỗi lần được phép xoá hai số a,b có mặt ở trên bảng và thay bởi ước chung lớn nhất của hai số a2 +b2 +2 và a2b2 +3 cho tới khi trên bảng chỉ còn đúng một số. Chứng minh rằng dù thực hiện như thế nào đi chăng nữa thì số cuối cùng còn lại trên bảng không là số chính phương.