Cho đường tròn tâm O; đường kính AC, Kẻ tiếp tuyến xy với đường tròn tại A, Trên xy lấy điểm m khác điểm A, Đường thẳng qua A vuông góc với OM cắt đường tròn tại điểm thứ hai là B

Cho đường tròn tâm O, đường kính AC. Kẻ tiếp tuyến xy với đường tròn tại A. Trên xy lấy điểm m khác điểm A. Đường thẳng qua A vuông góc với OM cắt đường tròn tại điểm thứ hai là B.
1) Đường thẳng BC có vị trí thế nào đối với đường tròn (O)? Vì sao?
2) Chứng minh A, O, B, M cùng nằm trên một đường tròn.
3) Gọi H là trực tâm của tam giác MAB. Chứng minh rằng: Khi M di chuyển trên xy thì H luôn thuộc một đường tròn cố định.