Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ở ngoài đường tròn

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ở ngoài đường tròn. Qua A kẻ một đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Kẻ đường kính EF vuông góc với BC tại D (E thuộc cung nhot BC). Tia AF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I, các dây EI và BC cắt nhau tại K.
1) Chứng minh tứ giác DKIF nội tiếp.
2) Chứng minh AB^2 = EK.EI.
3) Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác KIB.
4) Chứng minh: EI luôn đi qua một điểm cố định khi (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua BC.