Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] cho ba điểm \[A\left( {a\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\]\[\,\,B\left( {0\,;\,\,b\,;\,\,0} \right),\,\,\] \[C\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,c} \right)\] với \(a,\,\,b,\,\,c > 0.\) Biết rằng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua điểm \(M\left( {\frac{1}{7}\,;\,\,\frac{2}{7}\,;\,\,\frac{3}{7}} \right)\) và tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{7}.\) Tính \(\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}\).
